Die ersten drei Ableitungen sind Null und an der Stelle x=0 gibt es einen Sattelpunkt.
Die Sache ist die, dass bei f´´´(x)=0 lediglich keine Aussage über das Verhalten des Graphen der Funktion an der Wendestelle möglich ist. Ob Rechts-Links oder Links-Rechts lässt sich durch andere Methoden relativ einfach ermitteln.
Übrigens zeigt das Beispiel im vorigen Beitrag sehr schön, dass die zweite Ableitung an der Stelle eines Extremums Null sein kann. f´´(x)=0 liefert überhaupt keine Aussage über die Art des charakteristischen Punktes. Der Satz der Analysis lautet nämlich: Aus f´´(x)> 0 (<0) folgt, dass ein Minimum (Maximum) vorliegt. Und nicht umgekehrt. Es gibt somit keine Äquivalenz beider Aussagen. Letzteres wird in der Schulmathematik in schönster Regelmäßigkeit "vergessen" oder einfach nicht berücksichtigt.
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Hey Fred,
das, was Wichtl schrieb ist nicht richtig. Die hinreichende Bedingung für Wendepunkte (also die zusätzliche Bedingung, bei der erst richtig bewiesen wird, dass es sich um einen Wendepunkt handelt), lautet: f'''(x) ungleich 0.
Wann ist das der Fall?
Betrachten wir zum Beispiel die Funktion f(x)=x^4
Die notwendige Bedingung f''(x)=0 würde für die Wendestelle x=0 ergeben. Wenn wir 0 in f'''(x) einsetzen erhalten wir null. Die notwendige Bedingung ist nicht erfüllt! Wir haben somit keinen Wendepunkt bei x=0. Bei Betrachtung des Graphen von x^4, handelt es sich bei x=0 um einen Extrempunkt, keinen Wendepunkt!
Um einen Sattelpunkt zu beweisen muss er folgende Bedingungen erfüllen:
* f '' (x) = 0 (notw. Bed.)
* f ''' (x) ungleich 0 (hinr. Bed.)
und zusätzlich muss die Steigung null sein an der Wendestelle.
==> zusätzlich muss gelten:
f'(x)=0 , mit x= errechnete (bereits bewiesene!)Wendestelle (bereits bewiesene!)
Ich hoffe ich konnte helfen kurz vorm Abi^^. bin auch dabei ;)
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Ich hab mal ne Frage:
Beim vorherigen Kapitel (Wendepunkte) schrib wichtl:
"Wenn die 3. Ableitung = 0 ist, dann hat man einen Sattelpunkt."
Nun steht aber oben bei den Bedingungen, dass die 3. Ableitung ungleich 0 sein muss. Und so ist es ja hier auch gerechnet: 3. Ableitung ungleich 0 > WP ...und dann in 1. Ableitung einsetzen um herauszufinden, ob es ein SP ist. Aber was ist denn nun richtig?^^.... 3. Ableitung gleich oder ungleich 0?
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Wenn alle so gut erklären könnten!! THX
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Seite nr 1 !!!!!=))))
Danke für alles =))))
Respekt)))
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super text, konnte ich echt gut gebrauchen, vielen dank und ein großes Lob.
beste grüße,
Longdonganditheke
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Super Seite,echt toll erklärt alles!Habe Mathe Lk und mein Lehrer kann das niemals so gut erklären!Toll:-)
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wirklich sehr gut erklärt, alles was man für die mündliche matur zum thema sattelpunkt braucht !
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respekt...ohne witz diese seite kann alles viel besser als mein lehrer erklären. nur schade das ich das erst jetzt gefudnen habe (morgen matheprüfung)
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Danke,super erklärt. schreibe in 7 1/2 stunden meine mathe-klausur mal sehen...was ich draus mache ^^
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Hallo,
ich schreib später noch mathe und hab da hatte sattelpunkte/wendepunkte nicht ganz verstanden. durch diese seite hats aber wunderbar geklappt!
Danke schön!
Finde es gut, dass es diese Seite gibt. Da haben wenigstens auch Menschen eine Chance die Mathetechnisch nicht so bewandert sind!
8
Zu geil, hab gleich mündliche Abiprüfung in Mathe und hab seit gestern hier mehr verstanden als in der gesamten Oberstufe.
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wirklich klasse erklärt!
ich kann jan nur zustimmen da bekommt man echt so einen hass auf seinen lehrer!!!! verstehe nicht was die so toll finden daran ein verwirrendes zeuch zu reden das sowieso keiner versteh nur damit es wichtig klingt! dabei ist es so einfach
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supergut erklärt !!! ein paar rechtschreibefehler aber sonst echt super !! danke =)
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"Bin auch im Mathe LK und wir haben auch einen Lehrer, der nur um den heißen Brei redet ." GENAU das ist's ^^
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@Jan & @Peavie
Ich kann euch nur zustimmen!
Bin auch im Mathe LK und wir haben auch einen Lehrer, der nur um den heißen Brei redet ...
Zum Glück habe ich diese Seite gefunden!! =)
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Kann ich hier nur bestätigen. Ich hab Mathe LK und mal ehrlich: ich kann mir ne Woche Zeit nehmen und alles hier lesen und habe fast nie eine Frage, oder mich 5h im Matheunterricht rumprügeln, der , mal im Ernst, stinklangweilig ist.
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Wenn Ich mit das hier alles anlese bekomm ich immer mehr hass auf meinen lehrer. Wie einfach das eigentlich alles ist.
Gute Seite.. danke dafür
1
Sehr gut strukturierter Artikel, vielen Dank!
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f'''(x) ungleich 0, wird da der x Wert aus f''(x) eingesetzt ?
Wenn die ersten drei Ableitung Null sind, kann es sich sehr wohl um einen Sattelpunkt handeln. Beispiel:
f(x)=x**5, f´(x)=5x**4, f´´(x)=20x**3, f´´´(x)=60x**2.
Die ersten drei Ableitungen sind Null und an der Stelle x=0 gibt es einen Sattelpunkt.
Die Sache ist die, dass bei f´´´(x)=0 lediglich keine Aussage über das Verhalten des Graphen der Funktion an der Wendestelle möglich ist. Ob Rechts-Links oder Links-Rechts lässt sich durch andere Methoden relativ einfach ermitteln.
Übrigens zeigt das Beispiel im vorigen Beitrag sehr schön, dass die zweite Ableitung an der Stelle eines Extremums Null sein kann. f´´(x)=0 liefert überhaupt keine Aussage über die Art des charakteristischen Punktes. Der Satz der Analysis lautet nämlich: Aus f´´(x)> 0 (<0) folgt, dass ein Minimum (Maximum) vorliegt. Und nicht umgekehrt. Es gibt somit keine Äquivalenz beider Aussagen. Letzteres wird in der Schulmathematik in schönster Regelmäßigkeit "vergessen" oder einfach nicht berücksichtigt.
das, was Wichtl schrieb ist nicht richtig. Die hinreichende Bedingung für Wendepunkte (also die zusätzliche Bedingung, bei der erst richtig bewiesen wird, dass es sich um einen Wendepunkt handelt), lautet: f'''(x) ungleich 0.
Wann ist das der Fall?
Betrachten wir zum Beispiel die Funktion f(x)=x^4
Die notwendige Bedingung f''(x)=0 würde für die Wendestelle x=0 ergeben. Wenn wir 0 in f'''(x) einsetzen erhalten wir null. Die notwendige Bedingung ist nicht erfüllt! Wir haben somit keinen Wendepunkt bei x=0. Bei Betrachtung des Graphen von x^4, handelt es sich bei x=0 um einen Extrempunkt, keinen Wendepunkt!
Um einen Sattelpunkt zu beweisen muss er folgende Bedingungen erfüllen:
* f '' (x) = 0 (notw. Bed.)
* f ''' (x) ungleich 0 (hinr. Bed.)
und zusätzlich muss die Steigung null sein an der Wendestelle.
==> zusätzlich muss gelten:
f'(x)=0 , mit x= errechnete (bereits bewiesene!)Wendestelle (bereits bewiesene!)
Ich hoffe ich konnte helfen kurz vorm Abi^^. bin auch dabei ;)
Beim vorherigen Kapitel (Wendepunkte) schrib wichtl:
"Wenn die 3. Ableitung = 0 ist, dann hat man einen Sattelpunkt."
Nun steht aber oben bei den Bedingungen, dass die 3. Ableitung ungleich 0 sein muss. Und so ist es ja hier auch gerechnet: 3. Ableitung ungleich 0 > WP ...und dann in 1. Ableitung einsetzen um herauszufinden, ob es ein SP ist. Aber was ist denn nun richtig?^^.... 3. Ableitung gleich oder ungleich 0?
Danke für alles =))))
Respekt)))
beste grüße,
Longdonganditheke
ich schreib später noch mathe und hab da hatte sattelpunkte/wendepunkte nicht ganz verstanden. durch diese seite hats aber wunderbar geklappt!
Danke schön!
Finde es gut, dass es diese Seite gibt. Da haben wenigstens auch Menschen eine Chance die Mathetechnisch nicht so bewandert sind!
ich kann jan nur zustimmen da bekommt man echt so einen hass auf seinen lehrer!!!! verstehe nicht was die so toll finden daran ein verwirrendes zeuch zu reden das sowieso keiner versteh nur damit es wichtig klingt! dabei ist es so einfach
Ich kann euch nur zustimmen!
Bin auch im Mathe LK und wir haben auch einen Lehrer, der nur um den heißen Brei redet ...
Zum Glück habe ich diese Seite gefunden!! =)
Gute Seite.. danke dafür