Alle Kommentare zu "Umrechnen zwischen Ebenengleichungen"
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gibt es die o.a. hilfreichen Infos auch als pdf? AndreaS
(einfach einsetzen und prüfen, ob das Ergebnis wahr ist):"
Selten so etwas Dämliches gelesen
Danke für das Erstellen.
Echt hilfreich - so kann man einfach die Überformungen nochmal anschaun
Und die restlichen 2 kann man ja notfalls über einen Umweg bekommen.
1. Zeile fängt man links oben an.
2. Zeilen: links unten (oder man macht den VZW)
3. Zeilen: links oben
sagt mal: Wir haben gelernt, dass die mittlere Zeile des Vektorproduktes ein Vorzeichenwechsel bekommt. Jetzt lasst ihr die zwei aber zwei sein und fuegt ihr kein Minus an. *Gruebel* was ist denn nu richtig??
Ich würd sagen Vektorprodukt der beiden Richtungsvektoren ausrechnen. Das ist dann der Normalenvektor (n1|n2|n3).
Fertig!
Hat man die drei Punkte, dann daraus einfach eine Ebene in Parameterform bilden: Ortsvektor zu einem der drei Punkte als Stützvektor und zwei linear unabhängige Vektoren bilden, die dann als Richtungsvektoren verwendet werden.
es steht zwar drüber, aber in der rechnung wird dies nicht nochmal erwähnt, hat mich am anfang verwundert, da ich erst die rechnung und dann den text las, wäre gut in der rechnung zu wiederholen.
danke
bin ich blöd..
jaja, ich weiß die Antwort selbst.
Sorry, da hatte ich wohl einen Gedankenfehler ^^
erstmal ein großes Lob an Sie, die Seite ist wirklich sehr gelungen.
Darf ich auch eine kleine Nachfrage stellen ?
Also, im letzen Abschnitt,wo von Koordinatenform zur Parameterform umgerechnet wird, was ist wenn da steht
E: -x1+2x2-x3=10
und nicht :
E: -x1+2x2-x3=0
was passiert dann in der Parameterform mit der 10 ??
Liebe Grüße
THX ihr seid die rettung der faulpelze !!!!
Momentan haben wir in der Schule das Umrechnen von der Parameterdarstellung zur Koordinatendarstellung,und ich versteh leider nicht wirklich,wie das funktionieren soll.Vielleicht könte die Seite ja noch um den Punkt erweitert werden? werde leider auch aus der Anleitung von flo nicht schlau...
und zwar wie folgt: nehmen wir das beispiel oben:
ihr seht doch bei dem beispiel "parameterform->normalenform", dass man mit dem kreuzprodukt den normalenvektor bestimmt, hier in dem fall n=(-1/2/-1).
wenn man jetzt von der "normalenform->koordinatenform" betrachtet, sieht man dass das ergebnis ja -x1+2x2-x3=0 ist.
daraus ist zu erschließen, dass wenn man von der parameterform zur koordinatenform will, man nur das kreuzprodukt der beiden richtungsvektoren bildet, um den normalenvektor zu bekommen und die koordinaten vom normalenvektor einfach als vorfaktoren für die variablen in der koordinatenform benutzt!
korriegiert mich wenn ich falsch liege :)
und zwar wie folgt: nehmen wir das beispiel oben:
ihr seht doch bei dem beispiel "parameterform->normalenform", dass man mit dem kreuzprodukt den normalenvektor bestimmt, hier in dem fall n=(-1/2/-1).
wenn man jetzt von der "normalenform->koordinatenform" betrachtet, sieht man dass das ergebnis ja -x1+2x2-x3=0 ist.
daraus ist zu erschließen, dass wenn man von der parameterform zur koordinatenform will, man nur das kreuzprodukt der beiden richtungsvektoren bildet, um den normalenvektor zu bekommen und die koordinaten vom normalenvektor einfach als vorzeichen für die variablen in der koordinatenform benutzt!
korriegiert mich wenn ich falsch liege :)
zunächst habt ihr eure parameterform, woraus ihr ein Gleichungssystem aufstellt:
x1 = 2 + 3v - 2t \+
x2 = 4 - 2v + t x2/
x3 = 5 + v + 3t
------------------------------
x1 +2x2 =10 - v
x2 = 4 - 2v + t x(-3)\
x3 = 5 + v + 3t /+
-------------------------------------
x1 +2x2 =10 - v x7\
x2 = 4 - 2v + t
-3x2 + x3 =-7 + 7v /+
-------------------------------------
x1 +2x2 =10 - v
x2 = 4 - 2v + t
7x1+11x2+ x3 = 63
7x1 + 11x2 + x3 = 63 ist nun die Koordinatenform.
Man kann das ergebnis einfach mit dem stützvektor der Parameterform überprüfen (2/4/5)
Die hier beschriebene variante ist die schwierigste man kann das system auch durch einstezen lösen und es wird einfacher je mehr variablen "fehlen".
Ziel des auflösens ist es auf jeden Fall alle parameter wegzukriegen, sodass nur noch x1, x2 und x3 in der gleichung vorhanden sind.
Sehr schön kurz und bündig erklärt. Genau das was ich suche! In den Schulbüchern wird leider immer viel zu viel um das Eigentliche herumgeredet.
Danke!!!
So soll's sein. Weiter so @ admin!
Eine sehr elegante Methode, die ich noch nirgendwo gesehen habe!
Herr Weber ist sehr wohl ein gut ausgebildeter und pädagogisch wertvoller Lehrer der meine volle Hochachtung genießt.
Solche Kommentare sind sehr unpassend und verletzend.
Hochachtungsvoll, ein besorgter Schüler
Danke sehr für die super Zusammenfassung!
Kurz und schlüssig :)
war schon fast am verzweifeln, bis ich diesen artikel gefunden habe.
vielen Dank!!!
Die Erklärungen sind ganz klar. Danke!
Eines könnte jedoch verbessert werden, und zwar bei \"Parameterform zu Normalenform\": Das Vektorprodukt bei der Bestimmung des Normalenvektors ist nicht \"ablesbar\" aufgrund drei gleicher Zahlen (also (9;9;9)). Dies könnte mit 3 unterschiedlichen Zahlen besser aufgezeigt werden.
Mit freundlichen Grüßen
Gleb
Ich hab den Hinweis mal entfernt. Vermutlich hab ich da malwieder schneller geschrieben als gedacht...
LG
Timmey
Der Fehler wurde behoben.
10-1
5-0
0-(-1)
<=>
9
5
1