Es gibt eine einfachere Rechenregel: a 1 und a 2 unter den Vektor a und b 1 und b 2 unter den Vektor b schreiben.
Dann ab a 2 jeweils dreimal kreuzweise!! rechnen: ( a 2 * b 3 - a 3 * b 2 / a 3 * b 1 - a 1 * b 3 / a 1 * b 2 - a 2 * b 1 )
Das System läßt sich doch wohl leicht merken
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Es muss noch unbedingt erwähnt werden, daß das Kreuzprodukt nur im Raum (R3) definiert ist, nicht in der Ebene.
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"Das Vektorprodukt selbst ist also immer ein Vektor - anders als bei der Skalarmultiplikation, wo das Ergebnis immer ein Skalar ist."
bei der Skalarmultiplikation kommt ein Vektor raus, hier ist wohl das Skalarprodukt gemeint gewesen!
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Würde vllt noch ergänzen das der Betrag (Die Länge) des Normalvektors, also das Ergebnis des Kreuzproduktes, der Fläche des durch a und b aufgespannten Parallelogramms entspricht.
ansonsten gute arbeit!
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Oder versuchs einfach mal mit der Zuhalteregel, also du hälst die ersten beiden Zeilen zu und multiplizierst dann die 2.te und 3te über Kreuz. So verfährt man auch bei der zweiten und dritten Zeile. Bei der Zeiten jedoch musst du am Anfang aaber unten anfangen. Naja ist jedoch ansichtssache welche einem mehr liegt ;)
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Mann kann auch einfacher auf das Kreuzprodukt kommen:
wenn man beide Vektoren jeweils zweimal untereinander schreibt:
a1 b1
a2 b2
a3 b3
a1 b1
a2 b2
a3 b3
Wenn man jetzt die erste und die letzte Zeile streicht steht da nur noch:
a2 b2
a3 b3
a1 b1
a2 b2
Jetzt ließt man immer über kreuz, erst a2*b3, dann a3*b2, dann a3*b1 usw.
Hört sich jetzt komplizierter an, als es ist... ;) Eigentlich sehr einfach wenn man es mal raus hat.
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der vektor, der durch das vektroprodukt der beiden richtungsvektoren der ebene rauskommt, ist der normalenvektor! jedoch noch nicht die normalenform!
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Wenn du eine Ebene in einer Parametergleichung hast und das Vektorprodukt der beiden Richtungsvektoren bildest, enthälst du immer den Normalenvektor. Alternativ kann man (so werdet ihr es in der Schule gemacht haben) beide Richtungsvektoren mit dem selben Vektor n multipliziert haben, wobei das ergebnis 0 sein muss (Normalenvektor = 90° zu der Ebene).
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frage:
ist das vektorprodukt jetzt der normalenvektor (wir haben das gar nicht in der schule gemacht)? oder muss man von dem vektorprodukt nochmal den vektor suchen, der orthogonal dazu ist und das ist dann der normalenvektor?
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Wurde nicht in der mittleren Zeile des Kreuzproduktes (hier = "Vektorprodukt") vergessen, das Vorzeichen zu ändern?
Sprich...
(a2*b3 - a3*b2)
-(!)(a1*b3 - a3*b1)
(a1*b2 - a2*b1)
... ?
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"Das Vektorprodukt selbst ist also immer ein Vektor - anders als bei der Skalarmultiplikation, wo das Ergebnis immer ein Skalar ist."
-> Dieser Satz ist so falsch. Bei der Skalarmultiplikation erhält man als Ergebnis ebenfalls einen Vektor.
Das Wort -Skalarmultiplikation- müsste durch Skalarprodukt ersetzt werden.
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Das hängt von den Werten ab, was da nachher für Vorzeichen stehen.
a1 bis b3 sind ja Variablen, die vorzeichenbehaftet sein können. Das Minus in der Mitte bei der Formel bleibt trotzdem.
-2 - -4 = -2 + 4 = 2
-2 - 4 = -2 - 4 = -6
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Ich dachte immer, beim vektorprodukt findet ein vorzeichenwechsel statt - irre ich da? in der mittleren reihe dächte ich...
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@ Yoko: Skalarmultiplikation meint bloß, dass ein Skalar mit einem Vektor multipliziert wird.heraus kommt ein Vektor!
Beim Skalarprodukt werden zwei Vektoren multipliziert, es kommt jedoch ein Skalar heraus!
Grüße, Slythus
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@ Yoko ....
Ob hier wohl statt Skalarmultiplikation das Skalarprodukt gemeint ist ???
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Aber bei der Skalarmutiplikation kommt doch ein Vektor und kein Skalar heraus, oder?
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Wendet man das Vektorprodukt auf diese an, so kann man schnell und einfach einen orthogonalen Vektor zu diesen bei Vektoren finden
zu diesen beiden Vektoren meinst du doch oder ? :)
die seite soll ja perfekt werden
auch von mir danke :)
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super !! danke, die seite ist echt toll
ich dachte schon, ich müsste an mathe verzweifeln, aber muss man ja gar nicht....ist ja ganz leicht!!!
nochmal dankeeeeeee
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Sehr gelunge und leichtverständliche Erklärung! Mein Mathelehrer würde jetzt sagen:" Das kann ich selber nicht besser!". TOP!!
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Wendet man das Vektorprodukt auf diese an, so kann man schnell und einfach einen orthogonalen Vektor zu diesen beiDEN Vektoren finden - und damit einen, der auch orthogonal zur Ebene liegt.
hi. also erstmal: super seite!
ich glaub bei dem satz fehlt das \"den\" bei \"...du diesen bei(den) Vektoren...\"
mfg
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Bei unserem Lehrer hatten wir noch eine kleine Eselsbrücke: Da wurden die ersten beiden Zeilen einfach unten dran gehängt, dann muss man nur im Kreuz rechnen. Bei uns hieß das auch Kreuzprodukt, kann man sich vllt besser merken.
Dh a1 und a2 wurden unten bei a3 drunter geschrieben und b1 und b2 unter b3. ist im prinzip dasselbe, sieht aber einfacher aus.
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Naja, muss man nich ... Es gibt ja im R2 ja auch gar keinen normalenvektor
Was du meinst ist eine lotgerade, und die ist um einiges leichter zu errechnen...
1
Vielleicht solltest du erwähnen, wie das Kreuzprodukt nur im R^n funktioniert, siehe:
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Dann ab a 2 jeweils dreimal kreuzweise!! rechnen: ( a 2 * b 3 - a 3 * b 2 / a 3 * b 1 - a 1 * b 3 / a 1 * b 2 - a 2 * b 1 )
Das System läßt sich doch wohl leicht merken
bei der Skalarmultiplikation kommt ein Vektor raus, hier ist wohl das Skalarprodukt gemeint gewesen!
ansonsten gute arbeit!
wenn man beide Vektoren jeweils zweimal untereinander schreibt:
a1 b1
a2 b2
a3 b3
a1 b1
a2 b2
a3 b3
Wenn man jetzt die erste und die letzte Zeile streicht steht da nur noch:
a2 b2
a3 b3
a1 b1
a2 b2
Jetzt ließt man immer über kreuz, erst a2*b3, dann a3*b2, dann a3*b1 usw.
Hört sich jetzt komplizierter an, als es ist... ;) Eigentlich sehr einfach wenn man es mal raus hat.
ist das vektorprodukt jetzt der normalenvektor (wir haben das gar nicht in der schule gemacht)? oder muss man von dem vektorprodukt nochmal den vektor suchen, der orthogonal dazu ist und das ist dann der normalenvektor?
Sprich...
(a2*b3 - a3*b2)
-(!)(a1*b3 - a3*b1)
(a1*b2 - a2*b1)
... ?
-> Dieser Satz ist so falsch. Bei der Skalarmultiplikation erhält man als Ergebnis ebenfalls einen Vektor.
Das Wort -Skalarmultiplikation- müsste durch Skalarprodukt ersetzt werden.
a1 bis b3 sind ja Variablen, die vorzeichenbehaftet sein können. Das Minus in der Mitte bei der Formel bleibt trotzdem.
-2 - -4 = -2 + 4 = 2
-2 - 4 = -2 - 4 = -6
Beim Skalarprodukt werden zwei Vektoren multipliziert, es kommt jedoch ein Skalar heraus!
Grüße, Slythus
Ob hier wohl statt Skalarmultiplikation das Skalarprodukt gemeint ist ???
zu diesen beiden Vektoren meinst du doch oder ? :)
die seite soll ja perfekt werden
auch von mir danke :)
ich dachte schon, ich müsste an mathe verzweifeln, aber muss man ja gar nicht....ist ja ganz leicht!!!
nochmal dankeeeeeee
hi. also erstmal: super seite!
ich glaub bei dem satz fehlt das \"den\" bei \"...du diesen bei(den) Vektoren...\"
mfg
Dh a1 und a2 wurden unten bei a3 drunter geschrieben und b1 und b2 unter b3. ist im prinzip dasselbe, sieht aber einfacher aus.
Was du meinst ist eine lotgerade, und die ist um einiges leichter zu errechnen...
http://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt#Verallgemeinerung