Alle Kommentare zu "lineare Abhängigkeit"

Hier ist die Linearkombination etwas ausführlicher erläutert
http://mathenexus.zum.de/html/geometrie/lineare_abhaengigkeit/LineareAbhaengigkeit_.htm

http://www.pd-verlag.de/buecher/pdf/017.pdf

dort ist es etwas ausführlicher beschrieben...auch mit Skizzen.

Trotzdem ein großes Lob, an die Macher von Rither.de.

Ich hätte gerne zu dem noch ein schönes Bild welches in der Anleitung angedeutet wird ;)

Vektoren sind immer linear abhängig, falls einer der Nullvektor ist.

"Erhält man eine Lösung bei der nicht bis alle gleich 0 sind, also bei der mindestens ein a ungleich 0 ist, so sind die Vektoren voneinander linear abhängig. Erhält man nur die Lösung ...=0, was man auch die "Triviallösung" (trivial=einfach) nennt, so sind die Vektoren voneinander linear unabhängig"

-komisch, erscheint mir irgendwie nicht logisch. Ich dachte genau andersherum.

Herzlichen Glückwunsch, und jetzt??

Herzlichen Glückwunsch, und jetzt??

@ Lena.



In der Ebene sind drei Vektoren immer vorneindaer linear abhängig, weil sie alle drei in einer Ebene liegen.

Darüber steht ja extra:

"Drei Vektoren sind immer dann voneinander linear abhängig, wenn sie parallel zu einer Ebene liegen (man sagt auch: wenn sie "komplanar" sind)."



Da alle drei Vektoren zu der Ebene parallel sind (also quasie draufliegen) und die drei Vektoren durch verschiedene Skalare alle so erweitert werden können, dass sie eine geschlossen Vektorkette bilden können, bedeutet das also, dass sie linear abhängig sind (in einer Ebene liegen)



Da das R2 selber einen Ebene ist, sind also die drei Vektoren immer auf einer Ebene.



Versuch mal in ein R2 Koordinatensystem einfach drei Vektoren zu machen und du erkennst, dass durch veränderung der Länge der Vektoren du alle drei zu einer geschlossen Vektorkette machen kannst.

"In der Ebene (R2) sind drei Vektoren immer voneinander linear abhängig."



Stimmt nur für den Fall, dass keiner der drei Vektoren kollinear zu einem weiteren Vektor ist.



Und im Raum das gleiche.

# In der Ebene (R2) sind drei Vektoren immer voneinander linear abhängig.

# Im Raum (R3) sind vier Vektoren immer voneinander linear abhängig.





Das verstehe ich nicht. Warum ist das so?

Flo und Olf haben recht. Zur Linearkombination fehlt ein Beispiel, dann wäre es auch klarer.

Jo, nen Beispiel wär hier echt mal nett, is nich so gaaaaanz klar.

Ich finde ein Beispiel zur Linearkombination wäre sehr hilfreich.

Ist bei der Linearkombination, dass a der Vektor, der durch die anderen dargestellt werden soll?

Ist bei der Linearkombination, dass a der Vektor, der durch die anderen dargestellt werden soll?