Schöne Erklärung. Die kleinen Schritte sind didaktisch gut gelungen, soweit ich das auf den ersten Blick beurteilen kann. :)
Für den Fall, dass es jemanden interessiert: Ich habe nach längerer Überlegung den Kommentar von Clown (s.u.) deuten können (aber nur mit zusätzlichen Hinweisen). Er nutzt die geometrische Interpretation des Kreuzproduktes, um den Abstand zu berechnen, wobei der Abstand die Höhe des Parallelogramms ist, dessen Flächeninhalt dem Betrag des Kreuzprodukts entspricht. Genauer will ich das hier nicht ausführen, wäre mir zu umständlich. ;)
Inzwischen kenne ich vier (!) verschiedene Ansätze zur Punkt-Gerade-Abstantsberechnung - hätte bis vor kurzem nicht gedacht, dass es da so seine Vielfalt gibt. :)
Welcher Ansatz der einfachste und welcher der kürzeste/schnellste ist, kann ich im Moment nicht sagen, aber der hier gezeigte dürfte auf jeden Fall eine schön sichere Sache sein und für die meisten Schüler sehr hilfreich. (Ich erinnere mich auch dunkel, dass das die Methode war, die ich als Schüler gelernt habe; wir hatten damals das Kreuzprodukt noch nicht auf dem Lehrplan, glaube ich.)
Für den Fall, dass es jemanden interessiert: Ich habe nach längerer Überlegung den Kommentar von Clown (s.u.) deuten können (aber nur mit zusätzlichen Hinweisen). Er nutzt die geometrische Interpretation des Kreuzproduktes, um den Abstand zu berechnen, wobei der Abstand die Höhe des Parallelogramms ist, dessen Flächeninhalt dem Betrag des Kreuzprodukts entspricht. Genauer will ich das hier nicht ausführen, wäre mir zu umständlich. ;)
Inzwischen kenne ich vier (!) verschiedene Ansätze zur Punkt-Gerade-Abstantsberechnung - hätte bis vor kurzem nicht gedacht, dass es da so seine Vielfalt gibt. :)
Welcher Ansatz der einfachste und welcher der kürzeste/schnellste ist, kann ich im Moment nicht sagen, aber der hier gezeigte dürfte auf jeden Fall eine schön sichere Sache sein und für die meisten Schüler sehr hilfreich. (Ich erinnere mich auch dunkel, dass das die Methode war, die ich als Schüler gelernt habe; wir hatten damals das Kreuzprodukt noch nicht auf dem Lehrplan, glaube ich.)