bezüglich diesen Kommentars:
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"Liegt ein Wendepunkt in einer streng monotonen Phase vor, dann ist diese nicht mehr "streng monoton" sondern nur noch "monoton" steigend/fallend (da an dieser Stelle die Steigung gleich 0 ist)."
Die Steigung ist doch nur bei der Sonderform des Wendepunkts - dem Sattelpunkt - gleich Null, oder?
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Das ist vollkommen egal. Selbst bei einem Sattelpunkt ist die Funktion STRENG monoton steigend (bzw. fallend), denn (wenn wir vom beispiel steigend ausgehen) ist links des sattelpunktes der y-wert kleiner und rechts des sattelpunkts der y-wert größer als an dem y-punkt des sattelpunkts. da die ableitung, bzw. steigung NUR IN EINEM punkt = Null ist, ist die funktion STRENG monoton steigend. nur wenn an mehreren punkten nebeneinader die ableitung = Null wäre, dann wär sie "nur" monoton steigend.
d.h. die funktion f(x)=x^3 z.B. ist ebenfalls streng monoton steigend, und dass im ganzen Defintionsbereich!
das ist auch der grund warum man bei der angabe der monotonie die zeichen <= bzw. >= verwendet und nicht nur < bzw. > ....
--> Beispiel: x^2 ist im Bereich {x<=0} streng monoton fallend und im Bereich {x>=0} streng monoton steigend!
0 kommt hier in Bereichen vor, dass muss aber so sein!
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"Liegt ein Wendepunkt in einer streng monotonen Phase vor, dann ist diese nicht mehr "streng monoton" sondern nur noch "monoton" steigend/fallend (da an dieser Stelle die Steigung gleich 0 ist)."
Die Steigung ist doch nur bei der Sonderform des Wendepunkts - dem Sattelpunkt - gleich Null, oder?
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Das ist vollkommen egal. Selbst bei einem Sattelpunkt ist die Funktion STRENG monoton steigend (bzw. fallend), denn (wenn wir vom beispiel steigend ausgehen) ist links des sattelpunktes der y-wert kleiner und rechts des sattelpunkts der y-wert größer als an dem y-punkt des sattelpunkts. da die ableitung, bzw. steigung NUR IN EINEM punkt = Null ist, ist die funktion STRENG monoton steigend. nur wenn an mehreren punkten nebeneinader die ableitung = Null wäre, dann wär sie "nur" monoton steigend.
d.h. die funktion f(x)=x^3 z.B. ist ebenfalls streng monoton steigend, und dass im ganzen Defintionsbereich!
das ist auch der grund warum man bei der angabe der monotonie die zeichen <= bzw. >= verwendet und nicht nur < bzw. > ....
--> Beispiel: x^2 ist im Bereich {x<=0} streng monoton fallend und im Bereich {x>=0} streng monoton steigend!
0 kommt hier in Bereichen vor, dass muss aber so sein!