Normalenvektor (Thema: Vektorrechnung)

1. Einleitung

Der Normalenvektor ist derjenige Vektor, der senkrecht (also orthogonal) zu etwas liegt. Das kann eine Gerade sein, gewöhnlich ist es aber eine Ebene. Denn nur bei Ebenen lässt sich einigermaßen eindeutig bestimmen, wie der Normalenvektor aussieht und nur bei Ebenen ist er wirklich nützlich.

Da der Normalenvektor orthogonal z.B. zu einer Ebene liegt, zählt einzig und allein die Richtung. Je nachdem auf welcher Seite der Ebene man den Normalenvektor platziert, zeigt er in zwei verschiedene Richtungen. Die Länge des Normalenvektors ist nicht entscheidend, kann also beliebig variiert werden. Daher gibt es prinzipiell nicht den einen Normalenvektor, sondern unendlich viele (können ja jede beliebige Länge haben).

Der Normalenvektor wird gewöhnlich einfach nur mit abgekürzt.

2. Normalenvektor bestimmen

Bei Ebenen in Parameterform:



Um den Normalenvektor zu einer Ebene in Parameterform zu finden muss man das Vektorprodukt anwenden. Genauer: Man errechnet das Vektorprodukt aus den beiden Richtungsvektoren der Ebene.







Bei Ebenen in Normalenform:



Bei Ebenen in Normalenform ist der Normalenvektor bereits in der Gleichung enthalten.
Er muss also nicht mehr gebildet werden, sondern man muss ihn nur ablesen!







Bei Ebenen in Koordinatenform:



Bei Ebenen in Koordinatenform ist es das selbe wie bei Ebenen in Normalenform - der Normalenvektor ist bereits vorhanden und muss nur noch abgelesen werden.