Einleitung (Thema: Vektorrechnung)

Ebenen sind in der Vektorrechnung sehr wichtig und werden häufig verwendet.
Sie sind aber nicht sehr viel schwieriger als Geraden.
Wer also Geraden verstanden hat, der sollte sich mit Ebenen nicht sehr schwer tun.



Im Gegensatz zu vektoriellen Geraden gibt es bei den Ebenen drei verschiedene Darstellungsformen:

• Die Parameterform: Diese Form ist nahezu identisch zur Darstellungsform von Geraden. Hier kommt lediglich ein weiterer Richtungsvektor hinzu. Dadurch ergibt sich sozusagen ein zweidimensionales Koordinatensystem in dem die Richtungsvektoren die Achsen sind und der Stützvektor auf den Ursprung zeigt.
• Die Normalenform: Bei dieser Form hat man einen Ortsvektor, der auf einen Punkt im Koordinatensystem zeigt und die Bedingung: Alle Vektoren, die in der Ebene liegen, müssen senkrecht zu diesem Ortsvektor liegen und vom Punkt auf den dieser zeigt ausgehen.
• Die Koordinatenform: Diese Form ist sehr ähnlich wie die Normalenform aufgebaut. Hier hat man einen Normalenvektor (zu dem die Ebene senkrecht liegen muss) und einen Abstand, den die Ebene vom Ursprung hat. Die Koordinatenform ist sehr nützlich, da man mit ihr sehr schnell überprüfen kann, ob ein Punkt in einer Ebene liegt.

Ebenen sind weiterhin in der Regel unendlich groß. Man kann zwar z.B. bei der Parameterform die Größe begrenzen indem man die Maximal- und Minimalwerte aller Variablen festlegt, das wird aber gewöhnlich nicht getan.



Es ist außerdem wichtig, dass man zu jeder Ebene einen Normalenvektor finden kann. Genau genommen hat jede Ebene sogar unendlich viele Normalenvektoren. Diese definieren sich nur dadurch, dass sie senkrecht (also orthogonal) zur Ebene liegen. Ihre Länge ist völlig egal. Normalenvektoren braucht man z.B. bei der Winkelberechnung oder wenn man zwischen den Ebenenformen umrechnen will.