Ableitung: Kettenregel (Thema: Analysis)

Eine kurze Beschreibung des Artikels

1. Regel


Die Kettenregel ist folgendermaßen definiert:
f(x)=u(v(x)), f'(x)=u'(v(x))*v'(x)
Man spricht bei der Kettenregel auch häufig von "innerer" und "äußerer" Ableitung. Die äußere Funktion ist hier u(...) und die Ableitung entsprechend u'(...). Die innere Funktion ist v(x) und ihre Ableitung entsprechend v'(x).
Demzufolge ist dann f ' (x) gleich äußere Ableitung mal innere Ableitung.

Kommentare (23)

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Wir bitten um ihr Verständnis.
Zitat: "Aber wie unterscheidet man äußere Funktion von inneren?? z.B. in dieser Funktion: F(x)=ln(x³+x²)"

Am Beispiel f(x) = ln(x^3+x^2) lässt sich das schön erklären! Innere Funktion ist alles, was in der Klammer steht, also v(x) = x^3 + x^2.
Äußere Funktion ist hier u(x) = ln(x) mit u'(x) = 1/x.
Nach der Kettenregel ist also f'(x) = (1 / (x^3+x^2)) * (3x^2+2x)
ArnoNuehm (Gast) #
Bitte Beispiele, ohne die bringt auch die beste Formel nichts !!
ArnoNuehm (Gast) #
vielen Dank! Aber wie unterscheidet man äußere Funktion von inneren?? z.B. in dieser Funktion: F(x)=ln(x³+x²)
ArnoNuehm (Gast) #
Super. Dankeschön. Tolle Seite.

Bringst du die Beispiele bitte wieder rein.
Anonymous (Gast) #
so ein beispiel wär ja schon ganz cool...(!!!)
ArnoNuehm (Gast) #
Tits of GTFO
Anonymous (Gast) #
Ein Beispiel mit sin, cos und -sin wären noch schön
Guest (Gast) #
AIII AIII AIII AIIIIII,

WEESTFALIAA HERNEEE.

WIR SINGEEN UND TANZEN AUF JEDEN FUSSBALLPLATZ

EIN SCHUSS EIN TOR WESTFALIAAAA !!



was ist das denn ?:D
ArnoNuehm (Gast) #
Richtig gut erklärt!!..Wäre besser wenn ihr den restlichen lösungsweg auch zeigen würdet!!=)
ArnoNuehm (Gast) #
Danke für die erklärung. Jetzt verstehe ich das .
marylou (Gast) #
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